Bascule entrée HDMI GAME vers TV depuis l'ampli

Bonjour, Une autre question, Ma tv est reliée à l'ampli depuis son unique sortie HDMI. Ma console est connectée à l'entrée "Game". Je peux, depuis la commande de l'ampli, basculer facilement vers ma console en appuyant sur la touche Game de la télécommande, mais si je souhaite rebasculer sur la TV, la touche TV ne fait rien. Je dois utiliser la commande de la TV. Est-ce parceque la TV est branchée en sortie ? et dans ce cas.. je ne vois pas trop l'intérêt de cette touche. Merci d'avance